Результат скопирован в буфер обмена

Калькулятор систем счисления: инструмент для мгновенного перевода чисел

Десятичная

Двоичная

8-миричная

16-тиричная

Представляем вам калькулятор систем счисления - инструмент, позволяющий в одно действие переходить между различными численными форматами, будь то двоичная, десятичная, восьмеричная, шестнадцатеричная система.

Использовать калькулятор совсем несложно:

Введите число, которое вы хотите конвертировать, в поле, соответствующее его системе счисления;
Калькулятор мгновенно конвертирует введенное вами число в остальных системах счисления;
После выполнения конвертации просмотрите появившиеся результаты в полях калькулятора;
Справа от полей есть кнопки «Копировать»: при необходимости вы можете скопировать результат одним нажатием для использования в других задачах;
Если вы хотите выполнить ещё один перевод из одной системы в другую - просто введите новое число в соответствующее поле.

Функциональные Возможности Калькулятора

Основной функцией калькулятора является перевод числа, введенного в поле любой из систем в готовый результат во всех системах сразу.

Пример: вы вводите в поле 2- ичной системы счисления число 10000010101000, желая перевести его в 10- тиричную систему, или скажем, в 16-тиричную. Как только вы ввели число, калькулятор автоматически выдаст правильный результат, а именно 8360 в поле десятеричной системы, 20250 в восьмеричной и 20a8 в шестнадцатеричной.

10000010101000_{2} = 20250_{8} = 8360_{10} = {20a8}_{16}

В основе перевода лежит принцип того, что все числовые системы, несмотря на различие в использовании символов и основаниях (2, 8, 10, 16), могут выразить одно и то же значение. Преобразование между этими системами не меняет самого числа, а только форму его представления.

Калькулятор десятичной системы счисления

Десятичная система счисления – это фундамент числовых структур, который основывается на десяти основных цифрах: от 0 до 9. Именно десятичная система является базисом для расчетов и глобальным стандартом счисления в окружающем нас мире. С ней мы знакомимся еще в дошкольном учреждении и повсеместно используем ее как в быту, так и в бизнесе, науке, строительстве и других сферах. Рассмотрим перевод чисел из десятичной системы в другие.

Перевод из Десятичной в Двоичную

Основа вычисления состоит в последовательном делении десятичного числа на 2 и записи остатков в обратном порядке.

Так, число 10 преобразуется в двоичную систему как следующее: 10/2 = 5 с остатком 0, 5/2 = 2 с остатком 1, и так до конца деления, в итоге получаем 1010

Перевод из Десятичной в Восьмеричную

Здесь аналогично применяется деление на 8, а остатки описывают результат в восьмеричной форме

Преобразуя число 10 в восьмеричное, получим: 10/8 = 1 с остатком 2, что представляется как 12 в восьмеричной системе.

Перевод из Десятичной в Шестнадцатеричную

Процесс деления на 16 привлекателен из-за включения в набор алфавита шестнадцатеричной системы букв от A до F, обозначающих числа от 10 до 15. Таким образом, число 26 в десятичной системе становится 1A в шестнадцатеричной после подсчета (26/16 = 1 с остатком 10).

26_{10} = {1A}_{16} = 26 / 16^{= 1 (ост.10)}

вернуться к калькулятору

Калькулятор двоичной системы счисления

Двоичная система исчисления, являющаяся основой всей современной вычислительной техники, стала воплощением языка, на котором "говорят" компьютеры. Эта система использует только два символа – 0 и 1, чтобы представлять данные. Калькулятор двоичного исчисления – это инструмент, который облегчает выполнение операций с двоичными числами, позволяя переводить их в другие системы счисления. Пригодится для вычисления в точных науках, особенно, в информатике.

Перевод из Двоичной в Восьмеричную

Перевод из двоичной системы в восьмеричную включает группировку каждых трех последовательных битов справа налево, присваивание каждой из этих троек соответствующего восьмеричного значения и замену этих групп на один восьмеричный символ.

Перевод из Двоичной в Десятичную

Калькулятор выполняет суммирование произведений каждого бита в числе на 2 в степени его позиции.

1011_{2} = (1 * 2^{3}) + (0 * 2^{2}) + (1 * 2^{1}) + (1 * 2^{0}) = 11_{10}

Перевод из Двоичной в Шестнадцатеричную

Вычисление происходит аналогично восьмеричной системе, но здесь группируются группы по четыре бита, известные как нибблы, и присваивается эквивалентное шестнадцатеричное значение. Например, двоичное 1111 становится шестнадцатеричным F.

1111_{2} = F_{16}

вернуться к калькулятору

Калькулятор восьмеричной системы счисления

Суть восьмеричной системы проста: она базируется на восьми символах (от 0 до 7) и каждый её разряд представляет степень восьмерки. Конвертация чисел из восьмеричной системы в другие заключается переупорядочивании и изменении основания. Рассмотрим принципы перевода:

Перевод из Восьмеричной в Двоичную

Преобразование основано на подстановке каждой восьмеричной цифры её трехбитовым двоичным эквивалентом. Например, восьмеричная цифра 7 соответствует двоичной последовательности 111.

7_{8} = 111_{2}

Перевод из Восьмеричной в Десятичную

Каждая цифра в восьмеричном числе умножается на восьмерку в степени её позиции, а затем результаты суммируются. Например, восьмеричное число 10 превращается в десятичное, умножая 1 на 8 в степени 1 (1*8), что даёт нам 8.

10_{8} = 1 * 8^{1(1*8)} = 8

Перевод из Восьмеричной в Шестнадцатеричную

Сначала восьмеричное число конвертируется в двоичное, затем полученная двоичная последовательность группируется по 4 бита с права налево и переводится в соответствующую шестнадцатеричную цифру.

вернуться к калькулятору

Калькулятор шестнадцатиричной системы счисления

Шестнадцатеричная система – это так называемая «позиционная» система счисления с основанием числа 16, использующая для представления не только классические цифры от 0 до 9, но и буквы от A до F - от 10 до 15. Эта система наиболее распространена в сфере информационных технологий: каждая шестнадцатеричная цифра может быть представлена ровно четырьмя битами, или двоичными цифрами, что упрощает взаимодействие с компьютерным кодом и памятью. Основные принципы при вычислении перевода в другие системы счисления:

Перевод из Шестнадцатеричной в Двоичную

Осуществляется путем преобразования каждой шестнадцатеричной цифры в четырехбитную двоичную последовательность. Например, Шестнадцатеричное число 1A3 превратится в двоичное 000110100011.

{1A3}_{16} = 000110100011_{2}

Перевод из Шестнадцатеричной в Восьмеричную

Обычно сначала включает преобразование в двоичную систему, а затем группирование двоичных чисел по три для преобразования в восьмеричную. Шестнадцатеричное 1A3 становится двоичным 000110100011, которое затем становится восьмеричным 0323.

{1A3}_{16} = 000110100011_{2} = 0323_{8}

Перевод из Шестнадцатеричной в Десятичную

Каждая цифра умножается на 16, возведенное в степень, соответствующую ее позиции. Сумма произведений дает десятичное число. Например, '1A3' в десятичной форме будет рассчитываться как 1*(16^2) + 10*(16^1) + 3*(16^0), что равно 419.

{1A3}_{16} = 1 * 16^{2} + 10 * 16^{1} + 3 * 16^{0} = 419_{10}

вернуться к калькулятору

Мы рассмотрели устройство работы калькулятора и принципы вычисления из одной системы в другую. Наш специально разработанный калькулятор - это не только инструмент для исполнения рутинных операций перевода чисел, но и помощник в образовании, работе и научных исследованиях. Надеемся, что он неоднократно поможет вам в вычислениях и вы оцените его простоту и скорость расчетов.